O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6 - Convolução A Função Delta e Resposta ao Impulso Capítulo 6: Convolução A Função Delta e Resposta ao Impulso O capítulo anterior descreve como um sinal pode ser decomposto em um grupo de componentes chamado impulsos. Um impulso é um sinal composto de todos os zeros, exceto um único ponto diferente de zero. Com efeito, a decomposição por impulso fornece uma maneira de analisar sinais de uma amostra de cada vez. O capítulo anterior também apresentou o conceito fundamental de DSP: o sinal de entrada é decomposto em componentes aditivos simples, cada um desses componentes passa por um sistema linear e os componentes de saída resultantes são sintetizados (adicionados). O sinal resultante desse procedimento de divisão e conquista é idêntico ao obtido através da passagem direta do sinal original através do sistema. Enquanto muitas decomposições diferentes são possíveis, duas formam a espinha dorsal do processamento do sinal: a decomposição do impulso e a decomposição de Fourier. Quando a decomposição por impulso é usada, o procedimento pode ser descrito por uma operação matemática chamada convolução. Neste capítulo (e a maioria dos seguintes), só vamos lidar com sinais discretos. A convolução também se aplica a sinais contínuos, mas a matemática é mais complicada. Observaremos como os sinais contínuos são processados no Capítulo 13. A Figura 6-1 define dois termos importantes usados no DSP. A primeira é a função delta. Simbolizado pelo delta da letra grega, delta n. A função delta é um impulso normalizado, ou seja, o número de amostra zero tem um valor de um, enquanto que todas as outras amostras têm um valor de zero. Por esse motivo, a função delta é freqüentemente chamada de impulso unitário. O segundo termo definido na Fig. 6-1 é a resposta do impulso. Como o nome sugere, a resposta de impulso é o sinal que sai de um sistema quando uma função delta (impulso unitário) é a entrada. Se dois sistemas forem diferentes de qualquer maneira, eles terão diferentes respostas de impulso. Assim como os sinais de entrada e saída geralmente são chamados de x n e y n, a resposta ao impulso geralmente recebe o símbolo, hn. Claro, isso pode ser alterado se um nome mais descritivo estiver disponível, por exemplo, f n pode ser usado para identificar a resposta de impulso de um filtro. Qualquer impulso pode ser representado como uma função delta deslocada e escalada. Considere um sinal, um n, composto de todos os zeros, exceto amostra número 8, que tem um valor de -3. Isso é o mesmo que uma função delta deslocada para a direita por 8 amostras e multiplicada por -3. Na forma da equação: a n -3delta n -8. Certifique-se de entender esta notação, ela é usada em quase todas as equações de DSP. Se a entrada para um sistema for um impulso, como -3948 n -8, qual é a saída dos sistemas. Aqui é onde as propriedades de homogeneidade e invariância por turnos são usadas. Escalar e mudar os resultados de entrada em uma escala e deslocamento idênticos da saída. Se delta n resulta em h n, segue-se que -3948 n -8 resulta em -3 h n -8. Em palavras, a saída é uma versão da resposta de impulso que foi deslocada e escalada pela mesma quantidade que a função delta na entrada. Se você conhece uma resposta de impulso de sistemas, você saberá imediatamente como ele reagirá a qualquer impulso. Por que a resposta de freqüência curva a matéria por Ray A. Rayburn Ninguém pode olhar para uma curva de resposta de freqüência e dizer que este é um excelente alto-falante de som (ou Microfone) apenas com base na curva. As questões envolvidas em passar de uma curva de resposta de freqüência ao som subjetivo de um alto-falante ou microfone em particular são muito complexas para reduzir a qualquer medida bastante simples como uma curva de resposta de freqüência. Por outro lado, uma vez que você aprende a entender as curvas de resposta de freqüência, eles lhe contarão muito sobre o som de um alto-falante ou microfone. Em alguns casos, você poderá observar uma curva e dizer que este é um altifalante de som ruim com base na curva de resposta, mesmo que você não possa fazer o contrário. A primeira coisa a entender é o que significam os eixos horizontal e vertical. O eixo vertical geralmente é o nível de som em dB. Os sons mais altos são mais altos, enquanto os sons mais silenciosos são menores em qualquer freqüência dada. O que é importante em uma curva de resposta de freqüência não é o que são os números reais, mas quanto eles variam de freqüência a freqüência. Para entender isso precisamos entender um pouco sobre o dB ou decibel. O dB usa uma escala logarítmica, uma vez que esta correlaciona bastante bem com a audição humana. Como uma regra geral, uma alteração de 3 dB em frequências médias é apenas perceptível pela pessoa média. Agora algumas pessoas se treinaram para ouvir diferenças muito mais sutis. Uma vez trabalhei com um produtor de discos que poderia ouvir diferenças tão pequenas quanto 0,1 dB em algumas freqüências. Eu diria que um engenheiro de áudio bem treinado ou audiophile pode detectar diferenças sutis na resposta de freqüência tão pequenas quanto 0,5 dB em algumas freqüências. No entanto, a pessoa média provavelmente não notará mudanças até que elas estejam em torno do ponto diferente de 3 dB. Essa capacidade de detectar diferenças piora para todos em freqüências baixas e altas. Uma mudança maior na ordem de 10 dB é necessária para que algo pareça duas vezes mais alto nas freqüências médias. Essa impressão subjetiva parece manter bastante bem para todos os ouvintes. Portanto, um aumento de 20 dB soará quatro vezes mais alto, e um aumento de 30 dB soará oito vezes mais alto. Algumas pessoas ficam confusas, uma vez que um aumento de 3 dB é o dobro da potência, e um aumento de 10 dB é dez vezes maior que a potência. Isso é verdade, mas não altera a forma como a combinação do cérebro da orelha interpreta o som. Por exemplo, as pessoas querem que seu sistema de som toque mais alto e compre um amplificador de 200 watts para substituir seu amplificador existente de 100 watts e pense que ele soará duas vezes mais alto desde que o poder dobrou. O ouvido, no entanto, diz que é um pouco mais alto, uma vez que o aumento do nível é de apenas 3 dB. Para obter o som do som duas vezes mais alto, eles teriam que comprar um amplificador de 1000 watts para substituir o modelo original de 100 watts (aumento de 10 dB no nível). Então, eles provavelmente acharão que estão queimando seus alto-falantes tentando que o sistema jogue duas vezes mais alto. A próxima coisa a entender sobre as curvas de resposta de freqüência é que eles podem ter muitas escalas diferentes no eixo vertical. Eu principalmente publico curvas de resposta com uma diferença de 30 dB de cima para baixo, mas muitas escalas diferentes podem ser usadas. Por exemplo, se você olhar para esta próxima curva de resposta, você pode pensar que ela varia muito. Se você olhar para a próxima curva, pode pensar que é muito suave. Na verdade, ambas as curvas são da mesma medida, apenas apresentadas em diferentes escalas verticais. A primeira curva foi feita a uma escala de 10 dB em toda a faixa vertical, enquanto a segunda curva foi feita usando uma escala vertical de 80 dB. Para permitir comparações fáceis, eu apresento todas as minhas curvas usando uma escala vertical de 30 dB, salvo indicação em contrário. Aqui está a mesma curva usando uma escala vertical de 30 dB. Então, agora entendemos que o importante no eixo vertical não é o quanto a curva parece subir e descer, mas o número de dB ele sobe para baixo ou para baixo. Tenha cuidado ao comparar as curvas para ver a escala de dB. Se nenhuma escala de dB for dada, a curva não tem sentido. A próxima coisa a observar é o eixo horizontal que mostra a frequência. Os números habituais dados para o alcance da audição humana são de 20 Hz a 20 000 Hz (20 kHz). Este intervalo pode ser considerado válido para jovens saudáveis que não foram expostos a sons excessivamente altos. A maioria de nós perde parte da nossa audição começando nos extremos de freqüência à medida que envelhecemos. Sons altos, doenças e até mesmo drogas podem acelerar esse processo natural de perda auditiva. As baixas freqüências, como dadas em Hz (Hertz), são os sons baixos que ouvimos. Por exemplo, a nota baixa em um baixo é de cerca de 40 Hz. Os pratos contêm muitos sons de alta freqüência misturados, estendendo-se bem após o limite nominal de audição humana de 20 kHz. Um cantor de graves muito profundo pode baixar tão baixo quanto cerca de 80 Hz. A faixa de freqüência mais crítica para a inteligibilidade da fala e do canto humano é de 2 kHz a 4 kHz. Sibilantes na voz humana vão até cerca de 12 kHz. A maioria das curvas de resposta de freqüência que eu apresento começam em não inferior a cerca de 200 Hz. Isto é devido à dificuldade de medir o desempenho de baixa freqüência de um microfone ou alto-falante sem que a sala altere a medição. Medições precisas em baixas freqüências apenas da resposta de um microfone ou alto-falante sem que a sala invade a medição requer uma sala muito grande ou uma configuração de medição externa. Se estivéssemos procurando a resposta de freqüência perfeita que nos mostrava, o alto-falante ou o microfone não faziam alterações no nível sonoro em diferentes freqüências, essa curva de resposta seria chamada plana. Aqui está um exemplo de uma curva de resposta de freqüência plana. Note-se que no nível de 0 dB existe uma linha horizontal perfeita. Agora, mesmo que houvesse um dispositivo real que tivesse essa curva de resposta, isso não seria, por si só, um dispositivo perfeito. Primeiro, os engenheiros de áudio usam alto-falantes e microfones, como um pintor pode usar diferentes tintas e pincéis. Cada dispositivo tem sua própria cor e textura que o engenheiro habilidoso usa para produzir um resultado agradável. Segundo, a maioria das curvas de resposta de freqüência são apenas a resposta diretamente na frente (no eixo ou zero graus) do dispositivo que está sendo testado. Mesmo que a resposta de freqüência no eixo fosse plana, isso não nos contaria como era a resposta em ângulos diferentes. A maioria dos alto-falantes e microfones terá respostas muito diferentes em diferentes ângulos. O conjunto mínimo de curvas necessárias para caracterizar a variação de microfones na resposta de freqüência e o nível em ângulos diferentes é no eixo, 90 graus (diretamente para um lado) e 180 graus (diretamente para trás). Os alto-falantes são geralmente mais complexos e requerem mais medições para caracterizarem completamente. Aqui está um exemplo de um conjunto de curvas de resposta para um microfone. A curva branca em cima é a resposta de freqüência no eixo. A curva amarela mostra a resposta reduzida a 90 graus para um lado, enquanto a curva roxa mostra a resposta na parte traseira do microfone. Como você pode ter adivinhado, esse microfone possui um padrão direcional cardioide ou em forma de coração. Em grande parte da faixa de freqüência, a resposta em 90 graus é semelhante à do eixo, apenas em um nível um pouco reduzido. O microfone proporciona uma rejeição considerável de sons que chegam da parte traseira em freqüências baixas e médias. Onde as coisas ficam interessantes é nas frequências mais altas, onde o padrão que mantém as frequências mais baixas não é mais válido. Em geral, isso mostra como a cor do som do microfone varia com a direção em que um determinado som se aproxima do microfone. Também mostra que há uma ampla gama de ângulos na frente do microfone, onde o captador de som não muda muito. Mesmo a 90 graus, o nível é baixo apenas 5 dB em grande parte da faixa de freqüência. Nas freqüências mais altas, o ângulo de captação em relação à frente do microfone diminuiu e, como resultado, a resposta de freqüência a 90 graus se desloca nas freqüências mais altas. Como muitos microfones, este microfone tem uma freqüência na qual há apenas uma pequena diferença entre os níveis de eixo, 90 graus e 180 graus. Alguns microfones têm mais de uma frequência na qual isso acontece. Quando um microfone é usado em um sistema de reforço de som, freqüências em que há menos rejeição de som da parte traseira e dos lados serão mais prováveis de feedback. Quase todos os microfones direcionais têm essas frequências, por isso vale a pena ter consciência delas. Lembre-se de que a resposta de um alto-falante ou microfone pode mudar com o tempo. Os microfones estão sujeitos a danos causados por poeira, sujeira, calor e cuspir entre outros fatores. A sobre-condução muitas vezes danifica alto-falantes. Se você possuísse dois alto-falantes ou microfones com formas idênticas às suas curvas de resposta, mas, conforme medido em condições idênticas, apresentou uma curva de resposta mais irregular ou mais irregular, então é provável que o dispositivo com a curva mais suave seja subjetivamente melhor para a orelha. Na prática, fazer tais comparações é muito difícil e quase impossível, usando muitas curvas publicadas por fabricantes. Primeiro, é improvável que nenhum dos dois fabricantes esteja usando exatamente a mesma técnica e teste de configuração para medir seus produtos. Em segundo lugar, as curvas publicadas quase sempre são calculadas para torná-las mais lisas. Por exemplo, aqui é uma medida em bruto que fiz, seguido da medição média, como pode ser comumente publicado. Você notará que a curva suavizada perdeu todos os detalhes que mostram muito sobre o caráter sônico desse microfone. Este exemplo usou uma média extrema de 2 oitavas, mas a média que varia de 13 a 1 oitava é comum. Eu apenas publico curvas cruas conforme eu as medei, a menos que especificamente indicado de forma diferente. Mesmo as minhas medições têm uma quantidade inerente de média devido à técnica de medição utilizada. Direito acima da curva em todas as minhas medições é um número especificado para Frequency Res (Resolution). Não tente comparar os detalhes finos de duas medidas, a menos que tenham sido tomadas com a mesma resolução de frequência. Por fim, você encontrará curvas de resposta de freqüência publicadas que foram criadas fora da imaginação de alguém, ou por algum artista rastreando manualmente a curva medida para fazer algo mais agradável buscando publicação. Pode ser muito educacional comparar o som subjetivo de um microfone ou alto-falante com a resposta medida, particularmente se a resposta for detalhada e não média. Ao longo do tempo, você aprenderá a correlacionar os solavancos e mergulhos em uma curva de resposta com o som que você está ouvindo. Isso, por sua vez, pode ajudá-lo a entender melhor seus microfones e altifalantes e ajudá-lo a determinar como tirar o máximo proveito deles. Agora, existem outras coisas que afetam o som além da resposta de freqüência. Os microfones, como tudo, adicionam distorção ao som. Em particular, eles adicionam harmônicos e distorções de intermodulação. Essas distorções podem existir em todos os níveis, mas tendem a piorar em níveis elevados. Todos os microfones tendem a ter distorção que aumenta com o nível à medida que as partes móveis mecânicas se esticam mais longe de suas posições de repouso. Então, à medida que os limites de movimento mecânico são abordados, as distorções aumentam repentinamente. Os microfones de condensador adicionam eletrônicos que podem adicionar suas próprias distorções às limitações mecânicas do próprio cartucho de captação. A maioria das medições de resposta de freqüência do microfone são feitas a uma distância de cerca de 3 ou 4 pés. A partir de tal distância e para distâncias maiores, a resposta de freqüência de um microfone é próxima de constante. Quando medimos um microfone direcional, a resposta muda à medida que nos aproximamos do microfone. Este é o efeito de proximidade bem conhecido que causa um aumento de graves na resposta de freqüência do microfone em distâncias de trabalho próximas. Este impulso muda muito rapidamente nos últimos centímetros antes de a fonte de som tocar o microfone. Por estas razões, é muito difícil medir com precisão isso. No entanto, faz uma parte importante do som do microfone, já que muitos microfones são usados perto da fonte de som e não exclusivamente a uma distância. Uma questão que abordei acima é que a resposta não é a mesma em todos os ângulos. Como a maioria de nós não usa um microfone no eixo apenas em uma câmara anecoica (sem eco), mas em vez de salas reais com tempos de reverberação e reflexões que entram no microfone de todos os ângulos, olhe para 1 ou mesmo 3 curvas de resposta de Um microfone só nos diz parte da imagem total. Você poderia perguntar por que não é melhor usar um microfone de resposta plana e obter o som desejado através do EQ. Os únicos microfones que se aproximam do plano são certos modelos Omni. Uma vez que muitas vezes precisamos de microfones direcionais (embora talvez não seja tão freqüente como muitos pensam), estamos sempre lidando com microfones com colorações sonoras. A abordagem de usar um microfone plano e EQ para obter o som que queremos pressupõe que as diferenças de resposta em diferentes ângulos de captação não são importantes, mas são uma parte importante das características de um microfone. Para a gravação clássica onde eu estou tentando capturar com precisão um evento acústico, vou tentar usar um microfone tão plano quanto eu puder. Para a maioria dos outros usos de microfones, a cor de um microfone pode ser uma ferramenta importante para obter um resultado sonoro interessante. Algumas empresas estão vendendo dispositivos de modelagem de microfone que são reivindicados para poder transformar o som de um microfone em um de outro. Essas unidades usam filtros baseados em DSP para modificar a resposta no eixo de um microfone para coincidir com o de outro microfone. Estes apenas aproximarão um pouco as diferenças de som dos dois microfones. Entre as limitações desta abordagem estão: Quão detalhada uma resposta de freqüência foi usada para produzir o filtro de diferença. Se não fosse muito detalhada, perderia muitas das sutis diferenças sonoras. Se for detalhado, é provável que não corresponda muito bem à resposta da sua amostra do microfone em questão e, assim, impõe a diferença em resposta ao seu microfone do microfone medido no som de saída do novo microfone. Está tentando se aproximar. (Os microfones diferem em resposta da amostra à amostra quando novos. Os microfones usados e abusados podem ter diferenças muito maiores. Os pares de microfones combinados devem sempre ser tratados com cuidado para que não mudem de personagem e perdem a partida.) A modelagem do microfone não tem como Lidando com o efeito de proximidade. Este efeito pode ser muito diferente para diferentes modelos de microfones e para diferentes distâncias. Em particular, possui características muito diferentes entre microfones dinâmicos comuns e microfones de condensador de diafragma grande. Isso faz parte das diferenças sônicas que contam para alguns da mística em torno de microfones de condensador de diafragma grande e seu som. A modelagem do microfone pode, na melhor das hipóteses, apenas compensar as diferenças na resposta no eixo de um microfone. No entanto, os microfones reais têm respostas diferentes em direções diferentes. Enquanto o microfone pode ser apontado para a fonte de som principal, também capta os sons de outras fontes de som na sala, juntamente com reflexões acústicas e reverberação de todas as fontes. Muito pouco deste captador de som adicional é ao longo do eixo principal do microfone e, portanto, tem um caráter muito diferente transmitido a ele. Um dispositivo de modelagem de microfone não tem como saber de que direção surgiram cada parte da entrada acústica total que resultou na saída elétrica dos microfones. Portanto, não pode compensar a resposta de freqüência tipicamente muito diferente de um microfone para sons que chegam de diferentes direções. Em geral, as reivindicações feitas para esses dispositivos de modelagem de microfone geralmente são excessivamente exageradas. Para responder a pergunta original Por que as curvas de resposta de frequência são importantes, além de todas as informações que podem lhe fornecer, eles lhe dizem que o fabricante ou o revendedor se preocuparam bastante com o produto que estão vendendo para realmente testar todos para garantir que eles estavam funcionando de forma otimizada. Eu postei aqui varreduras de um manual do GenRad. Isso inclui muitas informações valiosas sobre as características direcionais de microfones omnidirecionais, efeitos de difração e outras características relacionadas do microfone. Ray é membro do grupo de trabalho da Norma AES sobre Medição e Características do Microfone. Se você tiver comentários ou sugestões, envie-me um e-mail para o RaySoundFirst em todo o site Copyright 2001, 2002, 2004, 2004, 2005, 2007, 2008, 2009, 2010, 2017 2017 por Ray A. Rayburn. Todos os direitos reservados. Endereço de correspondência: Ray A. 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